Enunciado

No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função

T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ x   s e n ( ω t - λ x )

onde ω = 2 π / 365 e λ é uma constante positiva.

(a) Determine ∂ T / ∂ x . Qual seu significado físico?

Passo 1

Show de bola, galera. Vamos ser bem objetivos nessa questão e tentar resolver todas as letras num único passo.

∂ T ∂ x = ∂ ∂ x T 0 + T 1 e - λ x   s e n ω t - λ x

Aí nessa derivadinha, temos que usar a regra do produto!

∂ T ∂ x = T 1 - λ e - λ x s e n ω t - λ x + e - λ x - λ cos ⁡ ω t - λ x

Agora vamos organizar esse negócião

∂ T ∂ x = - T 1 λ e - λ x cos ⁡ ω t - λ x + s e n ω t - λ x

Seu significado físico é o de ser o gradiente de temperatura na direção x .

Resposta

∂ T ∂ x = - T 1 λ e - λ x cos ⁡ ω t - λ x + s e n ω t - λ x

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