Enunciado

Euler também descobriu a soma da série p com p = 4 :

ζ 4 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = π 4 90

Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.

a) ∑ n = 1 ∞ 3 n 4

Passo 1

Para descobrirmos a soma da série que nos foi dada, basta utilizarmos um pouquinho de manipulação algébrica, pessoal. Se liga:

∑ n = 1 ∞ 3 n 4 = ∑ n = 1 ∞ 3 4 n 4 = 81 ∑ n = 1 ∞ 1 n 4

Segundo o enunciado, temos que:

∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = π 4 90

Substituindo esse resultado na série que temos:

81 ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = 81 . π 4 90

∴ ∑ n = 1 ∞ 3 n 4 = 9 10 π 4

Resposta

∑ n = 1 ∞ 3 n 4 = 9 10 π 4

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