Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 3
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Para resolver as questões que envolvem o Teste da Integral não tem muito mistério! É só seguir o passo a passo que vamos apresentar, beleza?
Nosso primeiro passo será sempre olhar o nosso termo geral da série e associá-lo a uma função . Nesse nosso caso, ficamos com:
De maneira prática, é só olhar para o termo geral e ver se ele será sempre positivo (no nosso casoé) e se ele decresce à medida que aumenta, o que no nosso caso também acontece!
Passo 2
Show de bola! Agora no segundo passo calcularemos a seguinte integral imprópria:
Passo 3
Opa! A nossa integral imprória convergiu para um valor!
Logo, pelo Teste da Integral, a nossa série é convergente!
Resposta
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3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.4. ∑ n = 1 ∞ 1 n 5
Euler também descobriu a soma da série p com p = 4 : ζ 4 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = π 4 90 Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.b) ∑ k = 5 ∞ 1 k - 2 4
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.7. ∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.25. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n ³ ³