Enunciado

Exatamente duas das funções hiperbólicas são limitadas.

Passo 1

As duas funções que geram as outras que conhecemos são a seno e cosseno. Essas escondem outras funções exponenciais que são:

sinh ⁡ x = e x - e - x 2                 cos h ⁡ x = e x + e - x 2

Ambas as funções possuem no seu domínio o conjunto dos reais! Agora falando de imagem, vemos que as funções seno e cosseno hiperbólicos não são limitadas em - 1 e 1 . Pois a função cresce indefinidamente quando x cresce e a imagem abrange todos os números positivos. Portanto, temos que a afirmativa é falsa!

Prontinho!!

Resposta

Afirmativa falsa.

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As fórmulas de integração para 1 u 2 - a 2 no Teorema 6.9.6 são válidas se ua . Mostre que a fórmula a seguir é válida se u- a : ∫ d u u 2 - a 2 = - arccosh ⁡ - u a + C o u ln ⁡ u + u 2 - a 2 + C
Calcule as integrais. ∫ tanh ⁡ x sech 2 ⁡ x d x
Calcule as integrais. ∫ csch 2 ⁡ 3 x d x
Calcule as integrais. ∫ ln ⁡ 2 ln ⁡ 3 tanh ⁡ x sech 3 ⁡ x d x
Em cada parte, encontre o limite.(a) lim x → + ∞ ⁡ ( arccosh ⁡ x - ln ⁡ x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ ( cosh ⁡ x e x )