Calcule as integrais.

∫ 1 x 1 + 4 x 2 d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo u = 1 + 4 x 2 , logo:

= ∫ 1 u 2 - 1 d u

Podemos simplificar:

= ∫ 1 - ( u 2 + 1 ) d u

= - ∫ 1 - u 2 + 1 d u

Aplicando a regra da integração, temos:

∫ 1 - u 2 + 1 d u = ln ⁡ u + 1 2 - ln ⁡ u - 1 2

= - ln ⁡ u + 1 2 - ln ⁡ u - 1 2

Substituindo o valor de u ,

= - ln ⁡ 1 + 4 x 2 + 1 2 - ln ⁡ 1 + 4 x 2 - 1 2 + C

= - ln ⁡ 1 + 4 x 2 - 1 2 + ln ⁡ 1 + 4 x 2 - 1 2 + C

Prontinho!!!

Resposta

ln ⁡ 1 + 4 x 2 - 1 2 + ln ⁡ 1 + 4 x 2 - 1 2 + C

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