Em cada parte, encontre o limite.

(a) lim x → + ∞ ⁡ ( arccosh ⁡ x - ln ⁡ x )

(b) lim x → + ∞ ⁡ ( cosh ⁡ x e x )

Passo 1

Bom galera, para resolvermos o item (a), começamos aplicando o teorema das funções hiperbólicas inversas:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + x 2 - 1 - ln ⁡ x

Assim, aplicamos a propriedade do logaritmo natural:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + x 2 - 1 x

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + 1 - 1 / x 2 = ln ⁡ 2

Passo 2

Já para o item (b), fazemos a mesma coisa, substituindo as denifições:

lim x → + ∞ ⁡ ( cosh ⁡ x e x ) = lim x → + ∞ ⁡ ( e x + e - x 2 e x )

Simplificando, temos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 2 × 1 + e - 2 x = 1 2

Prontinho!!!

Resposta

(a)   ln ⁡ 2

(b) 1 2

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