Enunciado

No Exemplo 2 da Seção 5.1 mostramos que ∫ 0 1 x 2 d x = 1 3 . Use esse fato e as propriedades das integrais para calcular ∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral:

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x

Para isso, o enunciado nos diz que:

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3

Assim, devemos utilizar as propriedades das integrais para calcular a nossa!!

Nesse sentido, lembre-se que a integral soma é dada pela soma de integrais, veja:

∫ a b u + v d x = ∫ a b u d x + ∫ a b v d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos aplicar primeiro a propriedade da soma:

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = ∫ 0 1 5 d x + ∫ 0 1 - 6 x 2 d x

Vamos usar agora outra propriedade, a da multiplicação por constante, podemos colocar a constante fora da integral:

∫ 0 1 5 d x + ∫ 0 1 - 6 x 2 d x = ∫ 0 1 5 d x - 6 ∫ 0 1 x 2 d x

Pronto, agora é só usar uma das integrais da Tabela de Integrais Indefinidas e o valor da integral dado no enunciado:

∫ k d x = k x + C

∫ 0 1 x 2 d x = 1 3

Passo 3

Vamos substituir:

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = ∫ 0 1 5 d x - 6 ∫ 0 1 x 2 d x ∴

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = 5 x 0 1 - 6 . 1 3 ∴

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = 5.1 - 5.0 - 2 ∴

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = 5 - 2 ∴

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ 0 1 5 - 6 x 2 d x = 3

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