Enunciado

O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

3 x - 1 2 + 2 y + 2 2 = 6

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

( x - h ) ² a ² + ( y - k ) ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Pessoal, não se assustem com essas duas letras novas ( h e k )! Quando temos uma equação de elipse nesse formato, significa que o centro da elipse vai ser em ( h , k ) , tudo bem? Se liga!

Passo 2

Como o lado direito da equação tem que ser igual a 1, então vamos dividir todos os membros da equação que nos foi dada por 6, beleza? Se fizermos isso, a nossa equação fica da seguinte forma:

3 ( x - 1 ) ² 6 + 2 ( y + 2 ) ² 6 = 1

Fazendo as simplificações, teremos:

( x - 1 ) ² ( 2 ) ² + ( y - [ - 2 ] ) ² ( 3 ) ² = 1

a =   2 e b =   3

Passo 3

Agora que temos os valores de a e b e a equação da elipe no formato padrão, conseguimos tranquilamente plotar o gráfico dessa elipse aí. No entanto, vale lembrar que agora o centro da elipse não será em ( 0,0 ) , será em 1 , - 2 , tudo bem?

Resposta

( x - 1 ) ² ( 2 ) ² + ( y - [ - 2 ] ) ² ( 3 ) ² = 1

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