Enunciado

No exercício a seguir calcule o valor aproximado da integral definida dada pela regra do trapézio com valor de n indicado. Expresse o resultado com 3 casas decimais.

∫ 0 2 1 + x 4   d x     ; n=6

Passo 1

Legal gente, sabemos que a regra do trapézio trata-se de uma soma com algumas regrinhas um pouco chatas, mas que vamos lembrar com calma ao longo dos passos 😊. Primeiro, vamos anotar todos as nossas variáveis importantes para o método do trapézio.

Limites de integração: a=2 e b= 0

Número de passos: n=6

Passo 2

Temos uma formula para achar quantos passos nós devemos dar. Usamos esses passos mais tarde para contruir uma tabela e somar tudo, e daí achar a área da nossa equação... mas não vamos nos apressar! Primeiro, temos que o tamanho dos passos a ser dados é igual a:

h = a - b n  

Logo:

h = 2 - 0 6  

h = 0.333

Isso significa que vamos dar passos de 0.333   ate chegar no valor superior da nossa integral definida, o nosso a=2.

Passo 3

Agora vamos montar uma tabela e achar os valores da nossa f(x) para cada iteração!!

A nossa tabela tem esse comportamento:

Para a nossa questão, a tabela vai ter esse formato:

Passo 4

Tamo quase la galera! Agora que temos nossa tabela, vamos jogar na formula final, que funciona como um somatório para acharmos ENFIIIM, a nossa área final :D

A formula funciona assim:

ÁREA DA NOSSA INTEGRAL = h 2 [ f x 0 + 2 f x 1 + f x 2 + … + f x n - 1 + f x n ]

Ou seja, a gente pega o primeiro e o ultimo termo da nossa soma e deixa eles normais. E o nosso miolo a gente multiplica por 2, e no final soma tudo e divide pela distancia dos nossos passos sobre 2, o nosso h 2 !!

Para o nosso caso:

I = 1 6 [ 1 + 2 1.005 + 1.093   + 1.414 + 2.039 + 2.952 + 4.123 ]  

Logo,

I = 0.689

Resposta

I = 0.689

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Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 105 e 106, use o segundo teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida. Então, encontre o valor de X que satisfaça o teorema do valor médio para integrais.106. ∫ 1 4
101. Ache um valor aproximado da seguinte integral , até 3 casa decimais , por dois métodos: (a) use a regra do trapézio com n = 4; (b) use a regra de Simpson com n = 4: ∫ 1 / 10 1 / 2 c o s x x d x
Os fatores funcionais de f(x) na tabela a seguir foram obtidos experimentalmente com a hipótese de que f é contínua em [1,3] , aproxime ∫ 1 3 f x d x pela (a) regra do trapézio e (b) regra de Simpson.
No exercício a seguir calcule o valor aproximado da integral definida dada pela regra do trapézio com valor de n indicado. Expresse o resultado com 3 casas decimais. ∫ 0 π s e nx 1 + xd x ; n=6
No exercício a seguir, calcule o erro de truncamento para a equação abaixo, tomando o valor da equação e sua aproximação. ∫ 0 2 x 3d x ; n=4 I=