Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
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Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte nesses exercícios nós teremos que integrar cada váriavel mantendo a outra constante, como se fosse uma derivada parcial, isso porque vamos utlizar o teorema de Fubini, que diz que podemos calcular um volume por meio de uma integral dupla em relação ao plano xy, a definição diz o seguinte:
Desde que a função seja contínua entre os limites de ingração do retângulo.
Pelo nosso problema, temos que:
Onde:
Devemos resolver a integral de dentro para fora, ou seja, integrando primeiro em função de e depois em função de . Vamos nessa!
Passo 2
Realizando a integral em função de temos:
Resolvendo a expressão avaliando nos limites de integração, teremos:
Simplificando a expressão:
Substituindo na integral, vamos ficar com:
Resolvendo, temos:
Avaliando nos limites de integração, teremos:
Sendo assim, teremos:
Com isso, nossa integral é avaliada como: