Enunciado

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

a s   r e t a s   x = 0 ,   y = 2 x ,   e   y = 4

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço das retas, temos:

Onde temos que 0 ≤ x ≤ 2 e 2 x ≤ y ≤ 4 . Assim:

∫ 0 2 ∫ 2 x 4 d y   d x

Passo 2

∫ 0 2 4 - 2 x d x

Passo 3

Sabemos que a integral de uma soma é soma das integrais

4 ∫ 0 2 d x - 2 ∫ 0 2 x   d x

4 x 0 2 - x 2 0 2

8 - 4

4

Resposta

A = 4

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