Enunciado

Suponha que f é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função f ( s e n x ) (se estiver definida) é par?

Passo 1

E aí! Precisamos revisar algumas coisas antes de resolvermos essa:

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Operações com funções pares e ímpares:

Soma de funções de mesma paridade: resulta em uma função da mesma paridade que as duas funções originais.

Multiplicação de funções de mesma paridade: resulta em uma função par.

Multiplicação de funções de paridades diferentes: resulta em uma função ímpar.

“Mesma paridade” quer dizer se as duas são pares ou as duas são ímpares.

Bora lá?

Passo 2

Bom, como o enunciado falou, f é uma função ímpar. Aqui, nós temos que saber que s e n x é uma função ímpar.

O problema quer f ( s e n x ) , que dá no mesmo que colocar s e n x em cada x que tiver em f . A gente não sabe a cara da função f , mas sabe que dentro dela vai aparecer s e n x , que é ímpar. Então, a função vai ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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