Enunciado

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar confor-

me a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa parte de parametrizar significa que as função tem um parâmetro em comum, e ambas são escritas com base nesse parâmetro, o nosso papel ao resolver essas questões vai ser isolar o parâmetro em ambas função e igualar as duas, feito isso podemos apenas colocar x em função de y ou o contrário, e apenas esboçar o gráfico, usando algum tipo de software ou na mão mesmo dependendo da complexidade:

Passo 2

Nesse passo vamos isolar o parâmetro.

Passo 3

Agora só precisamos igualar ficando:

Agora vai depender do que for necessário para manipular, em alguns casos mais complexos será demonstrado, nós mais simples vamos para o resultado.

Resposta

Aqui vamos colocar o gráfico em função do parâmetro e identificar para onde a função cresce:

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Três vezes no sentido anti-horádio, a partir de ( 2,1 ) .
Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Uma vez no sentido horádio, a partir de ( 2,1 ) .
Trace a curva x = y - 3 y 3 + y 5
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.
Associe os gráficos das equações paramétricas x = f ( t ) y = g ( t ) Em a - ( d ) com as curvas paramétricas rotuladas de I - I V . Justifique.