Enunciado

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar confor-

me a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa parte de parametrizar significa que as função tem um parâmetro em comum, e ambas são escritas com base nesse parâmetro, o nosso papel ao resolver essas questões vai ser isolar o parâmetro em ambas função e igualar as duas, feito isso podemos apenas colocar x em função de y ou o contrário, e apenas esboçar o gráfico, usando algum tipo de software ou na mão mesmo dependendo da complexidade:

Passo 2

Nesse passo vamos isolar o parâmetro.

Passo 3

Agora só precisamos igualar ficando:

Agora vai depender do que for necessário para manipular, em alguns casos mais complexos será demonstrado, nós mais simples vamos para o resultado.

Resposta

Aqui vamos colocar o gráfico em função do parâmetro e identificar para onde a função cresce:

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 3
Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ⁡ ( θ / 3 ) r = 1 +
Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?
Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen ⁡ n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f
Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen ⁡ 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.