Enunciado

Nos exercícios de 15 a 18, use o método de Newton para encontrar, com quatro casa decimais, a coordenada x do ponto de interseção no primeiro quadrante dos gráficos das duas equações.

Passo 1

Fazendo h x = x 2   e   g x = s e n   x , teremos o gráfico abaixo:

Para que haja interseção, devemos observar que x 2 = s e n   x , dessa maneira, x 2 - s e n x = 0 . Com isso, podemos considerar f x = x 2 - s e n x   e achar a raiz dessa função no primeiro quadrante.

Passo 2

Pelo Método de Newton, temos que x n + 1 = x n - f x n f ' x n .   Calculando f ' ( x ) temos que:

f x = x 2 - s e n x → f ' x = 2 x - c o s x

x n + 1 = x n - x n 2 - s e n   x n 2 x n - cos ⁡ x n

Passo 3

Analisando o gráfico, vemos que uma e escolha razoável é x 1 = 1 . Utilizando a relação do método, formaremos a seguinte tabela:

Passo 4

Como x 4 = x 5 , temos que a raiz aproximada de f ( x ) é 0,8767.

Resposta

x = 0,8767 .

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