Enunciado

Nos exercícios de 2 a 15: c)Identifique a superfície quádrica.

15-Escreva a equação da superfície de P = ( x ,   y ,   z ) tais que a distâncias de P ao ponto ( 0 ,   0 ,   1 ) é a mesma do que a de P ao plano y = - 1 . Identifique a superfície.

Passo 1

c) Galera, nós encontramos a seguinte equação para nossa superfície:

x 2 + z - 1 2 = 2 y + 1

No item a , nós determinamos os traços dessa superfície.

No plano X Y : x 2 - 2 y = 0

Parábola.

No plano X Z :

x 2 + z - 1 2 = 1

Circunferência de raio 1.

No plano Y Z :

z - 1 2 = 2 y + 1

Parábola.

De todas as superfícies que estudamos a que melhor se encaixa dentro do que temos é o parabolóide circular. Lembrando que, se a nossa equação fosse algo assim:

x 2 a 2 + z - 1 2 b 2 = 2 y + 1

Ao invés de termos circunferência, teríamos elipses no plano X Z , portanto, a nossa superfície seria um parabolóide elíptico. Sacou ?!

Até a próxima questão!

Resposta

Parabolóide circular.

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