Enunciado

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Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.

12-

Determine o volume da pirâmide dada, que tem uma base quadrade de área 9 e altura 5.

Passo 1

Se fatiarmos a base desse tetraedro nós teremos uma base retangular proporcional com a altura desse tetraedro.

Cortando a base temos a relação de proporcionalidade:

b h = 3 5

O que nos dá:

b = 3 5 h

Passo 2

Como a área de um quadrado é:

A = b 2

Logo a área é:

A = 9 25 h 2

Como pegamos uma fatia fininha dessa área logo nossa altura é d h . Então o nosso volume no intervalo de 0 a 5 (que é a altura total )será:

V = ∫ 0 5 9 25 h 2 d h

Passo 3

V = 9 25 h 3 3 0 5 = 3 × 5 = 15

Resposta

V = 15

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