Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 35
Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ou deve ser inserido onde indicado.
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema citado na questão diz que se temos duas função e integráveis no intervalo , se tivermos para todo no intervalo, teremos então . O que queremos é então provar que uma das funções dadas é sempre maior que a outra no intervalo , para então aplicar o teorema.
Passo 2
Uma coisa muito útil de ser feita para compararmos duas funções é olhar para sua diferença. Subtraindo a segunda da primeira, temos:
Como a diferença entre a primeira e a segunda é um número sempre positivo, sabemos então que a primeira função é sempre maior que a segunda. Logo, aplicando o teorema, a primeira integral será maior.
Resposta
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