Enunciado

Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.

Passo 1

Vamos começar lembrando que o método da casca é um método para calcular o volume de uma região segundo a fórmula:

V = ∫ a b 2 π r a i o   d a c a s c a a l t u r a d a   c a s c a

Nesse caso, como o volume é em torno de x , o raio da casca é igual a y . Já a altura da casca é igual a y 2 . Assim,

V = ∫ 0 2 2 π y y 2 d y

Passo 2

Calculando a integral:

V = ∫ 0 2 2 π y y 2 d y = 2 π ∫ 0 2 y 3 d y = 2 π y 4 4 0 2

V = 2 π 2 4 4 - 2 π 0 4 4 = 2 π ∙ 4 4 = 2 π

Resposta

2 π

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A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. y = - x 2 + 6 x - 8 , y = 0 , e mt o r n od oe i x oy
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = 1 - y 4 ,x = 0 ; em torno de x = 2
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