Responde Aí

Enunciado

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

A região delimitada pela semicircunferência x 2 + y 2 = 2 y ,   y ≥ 0

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Dado que:

x 2 + y 2 = 2 y

r 2 = 2 r   s e n θ

r 2 = 2 r   s e n ( θ )

r = 2   s e n θ

Passo 3

Dado que y = r   s e n θ ≥ 0

E seno é estritamente positivo de [ 0 , π ]

Logo:

0 ≤ θ ≤ π

0 ≤ r ≤ 2 s e n ( θ )

Resposta

0 ≤ θ ≤ π

0 ≤ r ≤ 2 s e m ( θ )