Enunciado

Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

Passo 1

Nesse exercício, iremos analisar a curva:

r → t = cos ⁡ ( 8 cos ⁡ t ) sen ⁡ t i → + sen ⁡ 8 cos ⁡ t s e n   t j → + cos ⁡ t k →

Passo 2

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

x = cos ⁡ ( 8 cos ⁡ t ) sen ⁡ t ,     y = sen ⁡ 8 cos ⁡ t s e n   t ,     z = cos ⁡ t

Passo 3

Com isso, o gráfico que representa a curva está demonstrado a seguir, com o intervalo 0 ≤ t ≤ 1 0 .

Resposta

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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = t ,3 cos ⁡ t ,3 sen ⁡ t
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Utilize o teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t 3 j + t 2 k
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = tg ⁡ x
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = x 4