Enunciado

Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira.

r → t = < s e n t , s e n 2 t , s e n 3 t >

Passo 1

A partir das equações paramétricas, e analisando suas interseções com os planos coordenados podemos descobrir a forma da curva.

Passo 2

As equações paramétricas são:

x = s e n t

y = s e n 2 t

z = s e n 3 t

Passo 3

Teremos senos de diferentes frequências, porém de mesma amplitude em cada par de eixos.

Para uma visualização completa dessa curva, é necessário dois pontos de vista diferentes, onde o parâmetro t assume valores entre

0 ≤ t ≤ 2 π

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t cos ⁡ t , y = t , z = t sin ⁡ t , t ≥ 0
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos ⁡ t , y = sin ⁡ t , z = cos ⁡ 2 t
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t = 2 cos ⁡ ti → + 2 sin ⁡ tj → +k →
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 2 ⁡ t , y = sin 2 ⁡ t , z = t