Enunciado

Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

Passo 1

Nesse exercício, iremos analisar a curva:

r → t = t e t i → + e - t j → + t k →

Passo 2

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

x = t e t ,     y = e - t ,     z = t

Passo 3

Com isso, o gráfico que representa a curva está demonstrado a seguir, com o intervalo - 2 ≤ t ≤ 2 .

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ⁡ ω t , y = b sen ⁡ ω t
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = t , 1 2 t 2 , t 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , e - t , t e - t , 1 ≤ t ≤ 3
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = e t cos ⁡ t , y = e t sen ⁡ t
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = cos ⁡ t , y = sen ⁡ t , z = sen ⁡ 5 t e calcule a curvatura no ponto ( 1,0 , 0 ) .