Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 34
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Passo 1
Nesse exercício, iremos analisar a curva:
Passo 2
Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:
Passo 3
Com isso, o gráfico que representa a curva está demonstrado a seguir, com o intervalo .
Resposta
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Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ω t , y = b sen ω t
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = t , 1 2 t 2 , t 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , e - t , t e - t , 1 ≤ t ≤ 3
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = e t cos t , y = e t sen t
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = cos t , y = sen t , z = sen 5 t e calcule a curvatura no ponto ( 1,0 , 0 ) .