Enunciado

Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .

27. r = 3 c o s 2 θ ; θ = π 6

Passo 1

O enunciado nos pede para achar o ângulo χ que é dado pela equação:

t g χ = r d r d ϑ

Encontrando esse ângulo poderemos obter α .

Passo 2

Fazendo então primeiro d r d θ :

d r d θ = - 3 s e n 2 θ c o s 2 θ

E a equação de χ se escreve:

t g χ = - 3 c o s 2 θ 3 s e n 2 θ c o s 2 θ = 3 c o s 2 θ 3 s e n 2 θ = t g 2 θ

Como θ = π 6 :

t g χ = t g π 3 = 3

χ ≅ π 3

Sendo α > θ , a equação de α será:

χ = α - θ

α = π 2

Passo 3

E o esboço do gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Tente estimar as coordenadas do ponto máximo e do ponto extremo esquerdo na curva x = t e t , y = t e - t . Então encontre as coordenadas exatas. Quais são as assíntotas dessa curva?
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos ⁡ θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.
Use um gráfico para estimar as coordenadas do ponto extremo esquerdo na curva x = t 4 - t 2 , y = t + ln ⁡ t . Então use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = s e n3 θ , θ = π / 6
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + cos ⁡ θ , θ = π / 6