Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

17 )   f t = t + 2 ,     s e   t ≠ - 2 3 ,     s e   t = - 2

Passo 1

Bora lá. Pra gente descobrir se uma função é ou não contínua a gente tem que fazer:

lim x → a ⁡ f t = f a

E isso vale pra qualquer a , tranquilo? Vamos nos preocupar só com o a = - 2 porque é o valor de x que a lei de formação da função muda:

lim x → - 2 ⁡ f t = f - 2

lim x → - 2 ⁡ t + 2 = 3

0 = 3

Como esse resultado não faz sentido, a função não vai estar definida pra x = - 2 !

Passo 2

Pra esboçar essa função, note que a lei de formação é do módulo de uma reta. Pela definição de módulo:

t + 2 = t + 2 ,     t + 2 ≥ 0 - t - 2 ,     t + 2 < 0

O que é o mesmo que:

t + 2 = t + 2 ,     t ≥ - 2 - t - 2 ,     t < - 2

Marcamos ainda ponto - 2,3 já que ele está definido e tiramos o ponto - 2,0 já que ele nã oestá

Resposta

Função não é contínua em x = - 2

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1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?3. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?1. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?2. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
39- Prove que f x = x 3 5 é contínua em toda parte, justificando cuidadosamente cada passo.
45-Dê um exemplo de uma função que está definida em todo ponto de um intervalo fechado e cujos valores nas extremidades têm sinais opostos, mas para a qual a equação f x = 0 não tem solução no interva