Enunciado

45-Dê um exemplo de uma função que está definida em todo ponto de um intervalo fechado e cujos valores nas extremidades têm sinais opostos, mas para a qual a equação f x = 0 não tem solução no intervalo.

Passo 1

Gente, o que nós temos que fazer aqui é encontrar uma função que viole o seguinte teorema, que é conseqüência do Teorema do Valor Intermediário:

Se f for uma função contínua em [ a , b ] , e se f ( a ) e f ( b ) forem diferentes de zero com sinais opostos, então existe, no mínimo, uma solução para a equação f ( x ) = 0 no intervalo ( a , b ) .

Vamos tentar pensar em uma função simples, e nesse caso a melhor opção é uma função bipartida em que o valor de f ( x ) seja constante em um dado domínio. Por exemplo,

f ( x ) 1 ,       0 ≤ x < 1 - 1 ,         1 ≤ x < 2

Essa foi fácil, né?!

Resposta

f ( x ) 1 ,       0 ≤ x < 1 - 1 ,         1 ≤ x < 2

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. G x = x 3( 1 + x 3 )
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. h x = s e nx x + 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = 1 1 + e 1 / x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )