Enunciado

Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.

26. Hiperbole ; vétices em 1 ,   π 2 e   3 , π 2 .

Passo 1

Para resolver esta questão basta utilizar as características da cônica dada no enunciado para encontrar qual é o valor de excentricidade e a partir dela adequar com alguma das equações existentes no teorema 10.8.3

Passo 2

Sendo assim, temos que a equação polar da cônica poderá ser determinada por:

Q u a n d o   θ = π 2   t e m o s   q u e

r = e d 1 + e s e n θ

1 = e d 1 + e

e d = 1 + e

Q u a n d o   θ = 3 π 2

- 3 = e d 1 - e

e d = - 3 ( 1 - e )

Passo 3

Igualando as duas expressões de ED acima, vem:

1 + e = - 3 + 3 e

4 = 2 e

e = 2

e d = 3

Passo 4

Assim, temos que a nossa equação é:

r = 3 1 + 2 s e n θ

Resposta

r = 3 1 + 2 s e n θ

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