Enunciado

Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.

24

∫ 0 b 4 x   d x ,     b > 0

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral usando o valor da área em baixo da curva da função.

Passo 2

A função é dada por

f x = 4 x

Isso é uma reta e vai dar o seguinte gráfico

Passo 3

Repare que o gráfico vai formar um triângulo, e para calcular a área do triângulo usamos

A = b ⋅ h 2

Repare que a base está no eixo x, e varia de 0 até b, enquanto a altura está no eixo y, e varia de 0 até 4b.

A = ( b - 0 ) ⋅ ( 4 b - 0 ) 2 = b ⋅ 4 b 2 = 2 b 2

Resposta

O resultado da integral é 2 b 2 .

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