Enunciado

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

17. f x = x x ; x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = x x

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n x x

l n y = x . l n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = 1 2 x . l n x + x . 1 x

y ´ = x x l n x 2 x + x x

Resposta

y ´ = x x l n x 2 x + x x

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y = 1 + xe - x
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.e) y = 3 + π x 2
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.d) y = x + 3 x 2
A função y = f x é dada implicitamente pela equação x y + 3 = 2 x . Mostre que x d y d x = 2 - y . Calcule d y d x x = 2 .
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = e cos ⁡ t + ln ⁡ t