Calcule a integral indefinida.

∫ 3 x x 2 - 9   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Vamos fazer x = 3 t , de modo que d x = 3   d t :

I = ∫ 3 x x 2 - 9   d x = 3 ∫ 1 3 t   9 t 2 - 9 ⋅ 3   d t

Assim,

I = ∫ 1 t t 2 - 1   d t

Passo 2

Essa primitiva da exatamente arcsec ⁡ t :

I = arcsec ⁡ t + C

Voltando para a variável x :

I = arcsec ⁡ 3 t + C

Resposta

arcsec ⁡ 3 t + C

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