Nos Exercícios 27-32, determine dp/dq .

28. p = (1 + cossec(q)) / cos(q)

Passo 1

d p d q = d d q 1 + cossec ⁡ q cos ⁡ q

Regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = 1 + cossec ⁡ q e v = c os ⁡ q :

d p d q = cos ⁡ q d d q 1 + cossec ⁡ q + 1 + cossec ⁡ q d d q cos ⁡ q

Para resolver a derivada de ( 1 + cossec ⁡ q ) devemos usar a regra da soma:

d d q 1 + cossec ⁡ q = d d q 1 + d d q ( cossec ⁡ q )

d d q 1 - cos ⁡ t = d d q ( cossec ⁡ q )

E a derivada de ( cossec ⁡ q ) é igual a ( - cossec ⁡ q cotg ⁡ q )

d d q 1 + cos ⁡ t = - cossec ⁡ q cotg ⁡ q

Já a a derivada de ( cos ⁡ q ) é igual a ( - sen ⁡ q )

Então a função vai ficar:

d p d q = ( cos ⁡ q ) - cossec ⁡ q cotg ⁡ q + ( 1 + cossec ⁡ q ) ( - sen ⁡ q )

Passo 2

Para simplificarmos essa expressão, vamos multiplicar os termos e substituir cossec ⁡ q por 1 sen ⁡ q :

d p d q = - cos ⁡ q 1 sen ⁡ q cotg ⁡ q - sen ⁡ q - 1 sin ⁡ q sen ⁡ q

d p d q = cotg 2 ⁡ q - sen ⁡ q - 1

Resposta

d p d q = cotg 2 ⁡ q - sen ⁡ q - 1

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