Nos Exercícios 27-32, determine dp/dq . 28. p = (1 + cossec(q)) / cos(q) Passo 1 d p d q = d d q 1 + cossec q cos q Regra do produto: d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x Onde u = 1 + cossec q e v = c os q : d p d q = cos q d d q 1 + cossec q + 1 + cossec q d d q cos q Para resolver a derivada de ( 1 + cossec q ) devemos usar a regra da soma: d d q 1 + cossec q = d d q 1 + d d q ( cossec q ) d d q 1 - cos t = d d q ( cossec q ) E a derivada de ( cossec q ) é igual a ( - cossec q cotg q ) d d q 1 + cos t = - cossec q cotg q Já a a derivada de ( cos q ) é igual a ( - sen q ) Então a função vai ficar: d p d q = ( cos q ) - cossec q cotg q + ( 1 + cossec q ) ( - sen q ) Passo 2Para simplificarmos essa expressão, vamos multiplicar os termos e substituir cossec q por 1 sen q : d p d q = - cos q 1 sen q cotg q - sen q - 1 sin q sen q d p d q = cotg 2 q - sen q - 1 Resposta d p d q = cotg 2 q - sen q - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre f'(x). Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f'.f(x) = e^x - x^2 \* arctg(x)Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.h(x) = raiz(1 - x^2) \* arcsen(x)3-22 Diferencie 20. y = (raiz(x) - 1) / (raiz(x) + 1)3-22 Diferencie 19. y = 1 / (x^4 + x^2 + 1)32. Se f(3) = 4, g(3) = 2, f'(3) = -6 e g'(3) = 5, encontre os seguintes números:(a) (f+g)'(3) (b) (fg)'(3)(c) (f/g)'(3) (d) ((f) / (f - g))' (3)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.5 - 17Ver exercício 8.1 - 62