Enunciado

Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

39. Vértice em - 4 ,   2 ; eixo y = 2 ; passa pelo ponto 0 ,   6 .

Passo 1

Pela equação do eixo dada é possível ver que ele é paralelo ao eixo x.

Com essa informação podemos tirar que a parábola está deitada, então sua equação é algo do tipo:

y - h 2 = 4 p x - k

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Passo 2

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada y do vértice e k a coordenada x, logo:

h = 2           e           k = - 4

Passo 3

O enunciado nos fornece um ponto por onde a parábola passa, logo esse ponto deve satisfazer a equação da parábola, logo para h = 2 e k - 4 , temos:

y - h 2 = 4 p x - k

6 - 2 2 = 4 p 0 - - 4

4 2 = 4 p ⋅ 4

16 p = 16

p = 1

Passo 4

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

y - h 2 = 4 p x - k

y - 2 2 = 4 ⋅ 1 x - ( - 4 )

y - 2 2 = 4 x + 4

Passo 5

O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco - 5 3 ,0 ; diretriz 5 - 3 x = 0 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,4 ) ; diretriz y = - 4 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .