Enunciado

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Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar

38. r 2 = 4 c o s θ

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 2 = 4 ( cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ )

r 2 = 4 x 2 r 2 - y 2 r 2

x 2 + y 2 4 = 4 ( x 2 - y 2 )  

Resposta

x 2 + y 2 4 = 4 ( x 2 - y 2 )

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