Enunciado

Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar

44. r = 4 3 - 2 c o s θ

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 3 - 2 c o s θ = 4

3 r - 2 r c o s θ = 4

3 r = 2 2 + r c o s θ

9 r 2 = 4 2 + r c o s θ 2

9 x 2 + y 2 = 4 2 + x 2

5 x 2 + 9 y 2 - 16 x - 16 = 0

Resposta

5 x 2 + 9 y 2 - 16 x - 16 = 0

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