Enunciado

Nos Exercícios 35-48, utilize uma substituição apropriada e, em seguida, uma substituição trigonométrica para calcular as integrais.

∫ d x x x 2 - 1

Passo 1

Vamos começar mudando a variável.

x = sec ⁡ θ

Derivando dos dois lados:

d x = sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ d x x x 2 - 1 = ∫ sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ sec ⁡ θ sec 2 ⁡ θ - 1 = ∫ tan ⁡ θ d θ sec 2 ⁡ θ - 1

Lembrando das relações trigonométricas:

tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ - 1

Assim,

∫ tan ⁡ θ d θ sec 2 ⁡ θ - 1 = ∫ tan ⁡ θ d θ tan 2 ⁡ θ = ∫ tan ⁡ θ d θ tan ⁡ θ = ∫ d θ = θ + C

Revertendo para a variável original:

θ + C = arcsec ⁡ x + C

Resposta

arcsec ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral: ∫ x 2 4 x - x 2 d x
Um tanque reservatório de água tem o formato de um cilndro com diâmetro de 10p é s é . Ele está montado de forma que as secções transversais circulares são verticais. Se a profundidade da água é 7 pés
Calcule a integral. ∫ 0 3 x 36 - x 2 d x
Indique uma mudança de variável que elimine a raiz do integrando ∫ x 2 1 - x 2d x
Indique uma mudança de variável que elimine a raiz do integrando ∫ 4 x 2 + 3d x