Verifique que.

d/dx[1/36 \* x(9x^2 - 2)\*raiz(4 - 9x^2) + 2/27 \* arcsen(3x/2)] = x^2\*raiz(4 - 9x^2)

Passo 1

Vamos calcular d d x 1 36 x 9 x 2 - 2 4 - 9 x 2 + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 , vamos ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra da função trigonométrica, da função constante, do produto e do polinômio:

arcsen ⁡ f x ' = 1 1 - f 2 x ⋅ f x '

c ' = 0

f x g x ' = f ' x g x + g ' x f x

x n ' = n x n - 1

Passo 2

Vamos aplicar:

y ' = 1 36 x 9 x 2 - 2 4 - 9 x 2 + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 ' = 1 36 x 9 x 2 - 2 4 - 9 x 2 ' + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 ' = 1 36 9 x 3 - 2 x 4 - 9 x 2 ' + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 '

Vamos resolver a primeira derivada:

1 36 9 x 3 - 2 x 4 - 9 x 2 ' = f ' x g x + g ' x f x = 1 36 9 x 3 - 2 x ' 4 - 9 x 2 + 4 - 9 x 2 ' 1 36 9 x 3 - 2 x = 1 36 3 ⋅ 9 x 3 - 1 - 2 x 1 - 1 4 - 9 x 2 + 1 2 4 - 9 x 2 1 2 - 1 4 - 9 x 2 ' 1 36 9 x 3 - 2 x = 1 36 27 x 2 - 2 x 0 4 - 9 x 2 + 1 2 4 - 9 x 2 - 1 2 0 - 2 ⋅ 9 x 2 - 1 1 36 9 x 3 - 2 x = 1 36 27 x 2 - 2 ⋅ 1 4 - 9 x 2 + - 9 x 4 - 9 x 2 1 36 9 x 3 - 2 x = 27 x 2 - 2 4 - 9 x 2 36 + - 9 x 9 x 3 - 2 x 36 4 - 9 x 2 = 27 x 2 - 2 4 - 9 x 2 - 9 x 9 x 3 - 2 x 36 4 - 9 x 2 = 108 x 2 - 243 x 4 - 8 + 18 x 2 - 81 x 4 + 18 x 2 36 4 - 9 x 2 = 144 x 2 - 324 x 4 - 8 36 4 - 9 x 2 = 144 x 2 - 324 x 4 - 8 36 4 - 9 x 2 = 36 x 2 - 81 x 4 - 2 9 4 - 9 x 2

Agora a segunda:

2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 ' = 2 27 ⋅ 1 1 - 3 x 2 2 ⋅ 3 x 2 ' = 2 27 1 - 9 x 2 4 ⋅ 3 2 x 1 - 1 = 2 27 4 - 9 x 2 4 ⋅ 3 2 x 0 = 2 27 4 - 9 x 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 1 = 1 9 4 - 9 x 2 2 = 2 9 4 - 9 x 2

Passo 3

Pronto, agora é só substituir na expressão:

y ' = 1 36 9 x 3 - 2 x 4 - 9 x 2 ' + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 ' = 36 x 2 - 81 x 4 - 2 9 4 - 9 x 2 + 2 9 4 - 9 x 2 = 36 x 2 - 81 x 4 - 2 + 2 9 4 - 9 x 2 = 4 x 2 - 9 x 4 4 - 9 x 2 = 4 x 2 - 9 x 4 4 - 9 x 2 4 - 9 x 2 4 - 9 x 2 = 4 x 2 - 9 x 4 4 - 9 x 2 4 - 9 x 2 = x 2 4 - 9 x 2 4 - 9 x 2 4 - 9 x 2 = x 2 4 - 9 x 2

Assim:

d d x 1 36 x 9 x 2 - 2 4 - 9 x 2 + 2 27 arcsen ⁡ 3 x 2 = x 2 4 - 9 x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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