Enunciado

Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .

40. sen ⁡ ( 2 π - x )

Passo 1

As fórmulas para adição são:

cos ⁡ A + B = cos ⁡ A cos ⁡ B - sen ⁡ A sen ⁡ B

sen ⁡ A + B = sen ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sen ⁡ B

Aqui é só aplicar a fórmula:

sen ⁡ 2 π - x = sen ⁡ 2 π cos ⁡ - x + cos ⁡ 2 π sen ⁡ - x

Como cos ⁡ - x = cos ⁡ x e sen ⁡ - x = - sen ⁡ x :

sen ⁡ 2 π - x = 0 ⋅ cos ⁡ x - 1 ⋅ sen ⁡ x

sen ⁡ 2 π - x = - sen ⁡ x

Resposta

sen ⁡ 2 π - x = - sen ⁡ x

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Esboce o gráfico. y = 2 cos ⁡ x
Esboce o gráfico. f x = x sen ⁡ x
Esboce o gráfico. y = x 2 sen ⁡ 1 x
Esboce o gráfico. y = sen ⁡ π x
Esboce o gráfico. g x = x + sen ⁡ x