Enunciado

Nos Exercicios de 1 a 28, ache (d y)/(d x) p o r d e r i v a ç ã o i m p l í c i t a

28.

y sqrt(2 + 3 x) + x sqrt(1 + y) = x

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função:

y sqrt(2 + 3 x) + x sqrt(1 + y) = x

Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dy/dx

Resposta

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