Enunciado

Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto, cujo valor de θ é o indicado. Faça também um esboço do gráfico e da reta tangente.

1. r = 2 s e n θ ;   θ = π 6

Passo 1

O enunciado nos pede a inclinação da reta tangente, precisaremos então usar a seguinte equação:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Onde t g α é a inclinação da reta.

Passo 2

Bom primeiro vamos obter o valor dos termos d r d θ , que se trata da derivada da função r com relação a θ :

d r d θ = 2 c o s θ

E então substituir na equação da inclinação:

t g α = 2 t g θ c o s θ + r 2 c o s θ - r t g θ

Passo 3

Agora basta substituir o valor de θ dado no enunciado, na função r:

r = 2 s e n π 6 = 1

E substituir θ e r na equação da inclinação:

t g α = 2 t g π 6 c o s π 6 + 1 2 c o s π 6 - t g π 6

A inclinação será:

t g α = 3

Passo 4

O gráfico da reta tangente então será:

Resposta

t g α = 3

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Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .28. r = 2 ( 1 - s e n θ ) ; θ = π
Nos exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo entre as retas tangentes ao par de curvas dadas nos pontos de intersecção indicados:29. r = 2 c o s θ r = 2 s e n θ ; 2 , π 4
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes18. r = 2 s e n 3 θ
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .26. r = c o s 2 θ ; θ = π 12
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes17. r = c o s 2 θ