Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

15.

f(t) = e^(-t/2)(t^2 + 5t)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para isso, precisamos saber que a função f x = e - x 2 é considerada como f x = e g ( x ) , em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( t ) podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto. Assim a derivada de f t é a seguinte:

f ' t = e - t 2 t 2 + 5 t - t 1 - 1 2 + e - t 2 2 t 2 - 1 + 5 t 1 - 1

f ' t = e - t 2 t 2 + 5 t - t 0 2 + e - t 2 2 t 1 + 5 t 0

f ' t = e - t 2 t 2 + 5 t - 1 2 + e - t 2 2 t + 5

f ' t = - 1 2 e - t 2 t 2 + 5 t + e - t 2 2 t + 5

Temos então que a derivada de f s é:

f ' t = - 1 2 e - t 2 t 2 + 5 t + e - t 2 2 t + 5

Resposta

f ' t = - 1 2 e - t 2 t 2 + 5 t + e - t 2 2 t + 5

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