Enunciado

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

3. ∫ d x x 1 + 4 x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x x 1 + 4 x

Fazendo z = 1 + 4 x   t e m o s   q u e   x = 1 4 z 2 - 1 e   q u e 1 2 z d z = d x . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ d x x 1 + 4 x = ∫ 1 2 z d z 1 4 z 2 - 1 z = 2 ∫ 1 z 2 - 1 d z = l n z - 1 z + 1 + C = l n 1 + 4 x - 1 1 + 4 x + 1 + C

Resposta

∫ d x x 1 + 4 x = l n 1 + 4 x - 1 1 + 4 x + 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida: ∫ 0 4 d x 1 + x
Calcule a integral indefinida: ∫ d x x x 3 1 + x 3 2
Calcule a integral definida: ∫ 1 2 2 d x 2 x 2 x + 9
Calcule a integral definida: ∫ 0 1 x 3 2 x + 1 d x
Calcule. ∫ cos 4 ⁡ x sen 4 ⁡ x d x