Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

3. b) t a n - 1 ( - 3 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da tangente. Vamos considerar o intervalo - π 2 e π 2 que é onde a função tangente tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( tg - 1 ⁡ ) x se x = t g y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é - 3 , certo?

y = t g - 1   ( - 3 ) se ( - 3 ) = t g y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cuja tangente é - 3 , entre - π 2 e π 2 ?

- π 3 , pois t g - π 3 = - 3

E esse valor de y não é o da função inversa da tangente? Então, acabou.

Resposta

t g - 1   - π 3 = - 3  

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