Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

5. b) s e n - 1   ( - 1 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa do seno. Vamos considerar o intervalo - 1 2 π e 1 2 π que é onde a função seno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = s e n - 1 x se x = s e n y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é - 1 , certo?

y = s e n - 1   ( - 1 ) se - 1 = s e n y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

E qual valor de y cujo seno é - 1 , entre - 1 2 π e 1 2 π ? (Lembre que s e n - x = - s e n x ) ;)

- π 2 , pois s e n - π 2 = - 1

E esse valor de y não é o da função inversa do seno? Então, acabou.

Resposta

s e n - 1   - 1 = - π 2  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique: l o g 2( e ( l n2 ) ( s e nx ) )
Crescimento populacional: A população de Glenbook é de 375.000 habitantes, e cresce à taxa de 2,25% por ano. Preveja quando a população chegará a 1 milhão.
Duplicando o seu dinheiro: Determine qual o tempo necessário para que um investimento de $500 dobre de valor em uma aplicação que rende 4,75% de juros compostos anualmente.
Radônio-222: A equação para o decaimento do gás radônio-222 é conhecida comoy = y oe - 0,18 t , sendo t expresso em dias. Qual o tempo necessário para que uma amostra de ar em um recipiente hermético
Determine o valor exato da expressão: a r c e n s ( - 1 )