Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x 2 + y 2

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x 2 + y 2

= ∂ ∂ u u 1 2 ⋅ ∂ ∂ x x 2 + y 2

= 1 2 u - 1 2 ⋅ 2 x

= x 2 + y 2 - 1 2 ⋅ x

∂ f ∂ x = x x 2 + y 2

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y x 2 + y 2

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x 2 + y 2

= ∂ ∂ u u 1 / 2 ⋅ ∂ ∂ y x 2 + y 2

= 1 2 u - 1 / 2 ⋅ 2 y

= x 2 + y 2 - 1 / 2 ⋅ y

∂ f ∂ y = y x 2 + y 2

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = y x 2 + y 2 e ∂ f ∂ y = y x 2 + y 2 .

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