Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

f(x, y) = (x^3 + y/2)^(2/3)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x 3 + y 2 2 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x 3 + y 2

= ∂ ∂ u u 2 / 3 ⋅ ∂ ∂ x x 3 + y 2

= 2 3 u - 1 / 3 ⋅ 3 x 2

= 2 x 3 + y 2 - 1 3 ⋅ x 2

∂ f ∂ x = 2 x 2 x 3 + y 2 1 3

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y x 3 + y 2 2 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x 3 + y 2

= ∂ ∂ u u 2 / 3 ⋅ ∂ ∂ y x 3 + y 2

= 2 3 u - 1 / 3 ⋅ 1 2

= 1 3 x 3 + y 2 - 1 / 3

∂ f ∂ y = 1 3 x 3 + y 2 2 3

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = 2 x 2 x 3 + y 2 1 3 e ∂ f ∂ y = 1 3 x 3 + y 2 2 3 .

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