Enunciado

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = x - sqrt(y^2 + z^2)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) (x - sqrt(y^2 + z^2))

f_x = (del)/(del x) x - (del)/(del x) sqrt(y^2 + z^2)

f_x = 1 - 0

f_x = 1

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) (x - sqrt(y^2 + z^2))

f_y = (del)/(del y) x - (del)/(del y) sqrt(y^2 + z^2)

Vamos usar a regra da cadeia, u = y^2 + z^2

(del)/(del y) sqrt(y^2 + z^2) = (del)/(del u) sqrt(u) * (del)/(del y) (y^2 + z^2)

(del)/(del y) sqrt(y^2 + z^2) = - (1)/(sqrt(u)) * y

Voltando,

f_y = 0 - (y)/(sqrt(y^2 + z^2))

f_y = - (y)/(sqrt(y^2 + z^2))

Passo 3

E por fim, em z,

f_z = (del)/(del z) (x - sqrt(y^2 + z^2))

f_z = (del)/(del z) x - (del)/(del z) sqrt(y^2 + z^2)

De modo semelhante ao passo 2,

f_z = 0 - (z)/(sqrt(y^2 + z^2))

f_z = - (z)/(sqrt(y^2 + z^2))

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = 1 , f_y = - (y)/(sqrt(y^2 + z^2)) e f_z = - (z)/(sqrt(y^2 + z^2)) .

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