Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

f(x, y, z) = x - raiz(y^2 + z^2)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f x = ∂ ∂ x x - y 2 + z 2

f x = ∂ ∂ x x - ∂ ∂ x y 2 + z 2

f x = 1 - 0

f x = 1

Passo 2

Agora em y,

f y = ∂ ∂ y x - y 2 + z 2

f y = ∂ ∂ y x - ∂ ∂ y y 2 + z 2

Vamos usar a regra da cadeia, u = y 2 + z 2

∂ ∂ y y 2 + z 2 = ∂ ∂ u u ⋅ ∂ ∂ y y 2 + z 2

∂ ∂ y y 2 + z 2 = - 1 u ⋅ y

Voltando,

f y = 0 - y y 2 + z 2

f y = - y y 2 + z 2

Passo 3

E por fim, em z,

f z = ∂ ∂ z x - y 2 + z 2

f z = ∂ ∂ z x - ∂ ∂ z y 2 + z 2

De modo semelhante ao passo 2,

f z = 0 - z y 2 + z 2

f z = - z y 2 + z 2

Bora pro próximo.

Resposta

f x = 1 , f y = - y y 2 + z 2 e f z = - z y 2 + z 2 .

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