Nos Exercícios 23-34, encontre f_x, f_y. f_z.

Passo 1

f x , y , z = e - x 2 + y 2 + z 2

∂ f ∂ x ,   ∂ f ∂ y ,   ∂ f ∂ z

Para encontrar ∂ f ∂ x trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ y trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e - x 2 + y 2 + z 2 = e - x 2 + y 2 + z 2 ∂ ∂ x - x 2 + y 2 + z 2 = = - e - x 2 + y 2 + z 2 ( 2 x + 0 + 0 ) = - 2 x e - x 2 + y 2 + z 2

Passo 2

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e - x 2 + y 2 + z 2 = e - x 2 + y 2 + z 2 ∂ ∂ y - x 2 + y 2 + z 2 = = - e - x 2 + y 2 + z 2 ( 0 + 2 y + 0 ) = - 2 y e - x 2 + y 2 + z 2

∂ f ∂ z = ∂ ∂ z e - x 2 + y 2 + z 2 = e - x 2 + y 2 + z 2 ∂ ∂ z - x 2 + y 2 + z 2 = = - e - x 2 + y 2 + z 2 ( 0 + 0 + 2 z ) = - 2 z e - x 2 + y 2 + z 2

Resposta

∂ f ∂ x = - 2 x e - x 2 + y 2 + z 2 , ∂ f ∂ y = - 2 y e - x 2 + y 2 + z 2 , ∂ f ∂ z = - 2 z e - x 2 + y 2 + z 2

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