Enunciado

Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f x ,   y ,   z = x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = x 2 + y 2 + z 2

O valor de f é a distância entre a origem e o ponto x ,   y ,   z .

As superfícies de níveis são x 2 + y 2 + z 2 = c , onde c > 0 , é uma esfera de raio c centrada na origem. A superfície de nível x 2 + y 2 + z 2 = 0 consiste somente na origem. Então quando x ,   y ,   z varia sobre uma das esferas com centro O , o valor de f x ,   y ,   z permanece fixo, formando uma família de esferas concêntricas com raio c .

Passo 2

Então, para esboçar uma superfície de nível típica para esta função, vamos considerar c = 1 :

x 2 + y 2 + z 2 = 1

Representada pela Figura:

Tchau galerinha.

Resposta

Resposta no Passo 2.

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