Enunciado

Fórmula vetorial para curvatura - Para uma curva suave, utilize a Equação 1 para deduzir a fórmula da curvatura

κ = v × a v 3

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

As fórmulas para torção e curvatura podem ser transformadas para facilitar nosso cálculo. Podemos notar que:

κ = d T d t = x ' ' t 2 + y ' ' t 2 + z ' ' t 2

Da mesma forma, podemos transformar a fórmula para a torção assim:

τ = 1 κ x ' ( t ) y ' ( t ) z ' ( t ) x ' ' ( t ) y ' ' ( t ) z ' ' ( t ) x ' ' ' ( t ) y ' ' ' ( t ) z ' ' ' ( t ) x ' ' t 2 + y ' ' t 2 + z ' ' t 2  

Passo 2

As transformações acima, no entanto, tornam nossos cálculos triviais. A parametrização da linha é dada com:

r t = ( x 0 + A t ,   y 0 + B t , z 0 + C t )

Fazendo para r ' ' t = ( 0,0 , 0 ) . A curvatura é então zero e a torção é zero devido ao fato de que duas linhas no determinante são efetivamente zero.

Resposta

Respondido acima!

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