1.

Uma partícula se move no plano de modo que seus vetores velocidade e aceleração são sempre ortogonais. Mostre que a partícula se move num circulo centrado na origem.

Resolução
2.

Uma estrada tem a configuração da parábola 120 y = x ² . Um caminhão está carregado de tal modo que irá tombar se a componente normal da aceleração exceder 30 . Que valores da velocidade garantirão uma passagem sem desastre pelo vértice da parábola?

Resolução
3.

Escreva a → na forma a t T + a n N sem calcular T e N .

r t = ( 1 + 3 t , t - 2 , - 3 t )

Resolução
4.

Uma partícula se move ao longo do ramo superior da hipérbole y 2 - x 2 = 9 de tal forma que d x d t é uma constante positiva. Encontre o que se pede quando a partícula está em ( 4,5 ) : o vetor posição, o vetor velocidade, o vetor aceleração, o vetor tangente unitário, o vetor normal unitário, as componentes normal e tangencial da aceleração, a n e a t .

Resolução
5.

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial s t = cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t ,   t , com t ∈ 0,2 π .

Calcule a velocidade e aceleração da partícula.

Resolução
6.

Se

f t = r t ∙ r ' t × r ' ' t

Mostre que

f ' t = r t ∙ r ' t × r ' ' ' t

Resolução
7.

Calcule a aceleração da curva r ( t ) → = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 ) , em t = π / 2 , indicando a única resposta correta.

  1. ( 0 , - 1,2 )
  2. ( 0,0 , 0 )
  3. ( 0,0 , 2 )
  4. ( 0,1 , - 2 )
  5. ( 0 , - 1 , - 1 )
Resolução
8.

Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1 , onde sua posição é dada pelo vetor r t → = t + 1 i + t 2 - 1 j + 2 t k

  1. 2 i
  2. 2 j
  3. 2 i + 2 j
  4. i 2 + j 2
  5. 2 i + j
Resolução
9.

Calcule a aceleração de um partícula com vetor de posição r t = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 ) em t = π / 2 ,   indicando a única resposta correta.

  1. ( 0,0 , 0 )
  2. 0 , - 1 , - 1
  3. ( 0,1 , - 2 )
  4. 0,0 , 2
  5. ( 0 , - 1,2 )
Resolução
10.

Calcule a aceleração de um partícula com vetor de posição r t = ( t 2 , e t , t e t ) . Indique a única resposta correta.

  1. ( 2,0 , 2 + t e t )
  2. 5 , e t , 8 + t e t
  3. ( 1 , e t , 2 + t e t )
  4. 2 , e t , 2 + t e t
  5. ( 2 , e t , t e t )
Resolução
11.

r t → é a posição de uma partícula no espaço no instante t . Encontre o ângulo entre os vetores aceleração e velocidade no instante t = 0 para

r t → = ln ⁡ t 2 + 1 i + tan - 1 ⁡ t j + t 2 + 1 k

Resolução
12.

Um objeto se move no plano x y de modo que em cada instante t ≥ 0   seu vetor aceleração é a t = 0 , - 2 t . No instante t = 0 sua posição inicial é ( 0,0 ) e sua velocidade inicial é ( 2,1 ) . A trajetória descrita pelo objeto:

  1. Corta o eixo x   em apenas um ponto
  2. Corta o eixo x   em 2 pontos
  3. Corta o eixo x   em exatamente   3   pontos
  4. Corta o eixo x   em pelo menos 3 pontos
  5. Não corta o eixo x
Resolução

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